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【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在數學史上是一個偉大的創造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數字表示兩位數的個數為　　

A.13B.14C.15D.16

【答案】D

【解析】

6根算籌可分為1、5,2、4，3、3，再根據圖示寫出可能的組合，即可得出答案。

根據題意，現有6根算籌，可以表示的數字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；

數字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個兩位數，則可以表示個兩位數；

數字組合3、3，7、7，每組可以表示1個兩位數，則可以表示個兩位數；

則一共可以表示個兩位數；

故選：．

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【題目】在直角坐標系中，已知動直線的參數方程：，（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線恰好有2個公共點時，求直線的一般方程.

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【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）

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【題目】為比較甲、乙兩名藍球運動員的近期競技狀態，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有下列結論：

		甲		乙
9	8	5	2	8	9
	2	1	3	0	1	2

①甲最近五場比賽得分的中位數高于乙最近五場比賽得分的中位數.

②甲最近五場比賽得分的平均數低于乙最近五場比賽得分的平均數.

③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩定.

④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩定.

其中所有正確結論的編號為（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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【題目】一張坐標紙上涂著圓E：及點P（1，0），折疊此紙片，使P與圓周上某點P'重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線EP'交于點M．

（1）求的軌跡的方程；

（2）直線與C的兩個不同交點為A，B，且l與以EP為直徑的圓相切，若，求△ABO的面積的取值范圍．

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【題目】四位數和互為反序的正整數，且，、分別有16個、12個正因數（包括1和本身），的質因數也是的質因數，但的質因數比的質因數少1個，求的所有可能值.

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【題目】為提倡節能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程。非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：0.65元/度。“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執行非夏季標準如下：

	第一檔	第二檔	第三檔
每戶每月用電量（單位：度）
電價（單位：元/度）	0.61	0.66	0.91

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應交電費元，若采用階梯電價收費標準，應交電費元.

為調查階梯電價是否能取到“減輕居民負擔”的效果，隨機調查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

組別	月用電量	頻數統計	頻數	頻率
①
②
③
④
⑤
⑥
合計

（1）完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

（2）根據已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（3）設某用戶11月用電量為度（），按照合表電價收費標準應交元，按照階梯電價收費標準應交元，請用表示和，并求當時，的最大值，同時根據頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于75％的用戶帶來實惠？

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