Question

已知|

a

|=1，

a

•

b

=

1

2

，(

a

-

b

)•(

a

-

b

)=

1

2

，則

a

與

b

的夾角等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

Answer 1

分析：設

a

 與

b

的夾角為θ，由題意可得 

a

2+

b

2-2

a

•

b

=

1

2

，解得|

b

|=

2

2

，再由

a

•

b

=

1

2

，求出cosθ 的值，
根據θ 的范圍求出θ 的值．

解答：解：設

a

 與

b

的夾角為θ，由題意可得 

a

2+

b

2-2

a

•

b

=

1

2

，
 即 1+

b

2-2×

1

2

=

1

2

，
∴|

b

|=

2

2

．
故有

a

•

b

=1×

2

2

cosθ=

1

2

，cosθ=

2

2

．
再由 0°≤θ＜180°，可得 θ=45°．
故選B．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求出cosθ=

2

2

，是解題的關鍵，屬于中檔題．