Question

15、曲線y=x³+x-2的一條切線平行于直線y=4x-1，則切點P₀的坐標為

（1，0）或（-1，-4）

．

Answer 1

分析：先求導函數，然后令導函數等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標．

解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
當x=1時，y=0；當x=-1時，y=-4．
∴切點P₀的坐標為（1，0）或（-1，-4）．
故答案為：（1，0）或（-1，-4）

點評：利用導數研究函數的性質是導數的重要應用之一，導數的廣泛應用為我們解決函數問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導數求切點的坐標．