Question

以正方體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機地取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為（　　）

• A、

  367

  385

• B、

  376

  385

• C、

  192

  385

• D、

  18

  385

Answer 1

分析：先計算能構成多少個三角形，再將共面的情況剔除，即通過對立事件就可以計算不共面的概率．

解答：解：正方體有8個頂點，
∴任意取構成的三角形個數為C₈³=56，
即從56個三角形中任取兩個三角形，
現共面的情況為表面6個面與6個對角面，每個面構成4個三角形，
設任取兩個三角形不共面為事件“A”，
∴P(A)=1-

12 C 2 4

C 2 56

=1-

18

385

=

367

385

，
故選A．

點評：本題考查等可能事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，本題要結合對立事件的概率解決較好．