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【題目】已知等差數列的前三項分別為λ，6，3λ，前n項和為Sn，且Sk＝165.

(1)求λ及k的值；

(2)設bn＝，且數列的前n項和Tn，證明：≤Tn<1.

【答案】（1）10（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由等差中項得λ＋3λ＝12，解得λ的值，再由等差數列前n項和公式得，解得k的值（2）以算代證：先求和，因為 ，所以利用裂項相消法求和得,再證不等式

試題解析： (1)∵λ，6，3λ成等差數列，∴λ＋3λ＝12，∴λ＝3.

∴等差數列{an}的首項a1＝3，公差d＝3，

故前n項和Sn＝，由Sk＝165，即＝165，解得k＝10.

(2)∵bn＝＝＝－，

∴T＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＝.

由于Tn＝是關于n的增函數，故Tn≥T1＝，所以≤Tn<1.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，，當與的斜率存在且傾斜角互補時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題實數滿足（其中），命題實數滿足

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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【題目】設橢圓方程+=1（a＞b＞0），橢圓上一點到兩焦點的距離和為4，過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，AB=2．

（1）求橢圓方程；

（2）若M，N是橢圓C上的點，且直線OM與ON的斜率之積為﹣，是否存在動點P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）當時，證明：對任意的，．

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【題目】等比數列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.給出下列結論：

①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數n等于98.

其中所有正確結論的序號是____________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為坐標原點，已知橢圓的離心率為，拋物線的準線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，若在以為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）

高校

相關人數

抽取人數

A

18

B

36

2

C

54

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：數列對一切正整數均滿足，稱數列為“凸數列”，以下關于“凸數列”的說法：

①等差數列一定是凸數列；

②首項，公比且的等比數列一定是凸數列；

③若數列為凸數列，則數列是單調遞增數列；

④若數列為凸數列，則下標成等差數列的項構成的子數列也為凸數列．

其中正確說法的序號是_____________．

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