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（本小題共12分）
如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；
（2）在線段上找出一點，使平面，
指出點的位置并加以證明；
見解析。
本題考查的知識點是直線與平面平行的判定及直線與平面垂直的性質，其中熟練掌握空間直線與平面平行的判定定理，及直線與平面垂直的判定定理和性質定理是解答本題的關鍵
（1）由已知中四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，我們易得PA⊥AB，AB⊥AD，由線面垂直的判定定理易得AB⊥平面PAD，根據線面垂直的定義，即可得到AB⊥PD；
（2）若點E是線段PB的中點，取PC的中點F，連接AE，EF，DF，由三角形中位線定理，我們判斷四邊形EFDA是平行四邊形，結合空間中直線與平面平行的判定定理，即可得到AE∥平面PCD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(14分)如圖①，直角梯形中，，點分別在上，且，現將梯形A沿折起，使平面與平面垂直(如圖②)．
(1)求證：平面；
(2)當時，求二面角的大小．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(10)分) 已知正方體，是底對角線的交點.
 
求證：（１）∥面；（2）面． 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中
⑴求證：
⑵求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，是直角梯形，又，
，直線與直線所成的角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形為直角梯形，，，，又，，，直線與直線所成角為．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐中, 是的中點,

（I）求證：；
（II）若，且二面角為,求與面所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）求證：直線BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在線段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值．

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同步練習冊答案
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