某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度，設等級為
級需要的天數為
，
| 等級 | 等級圖標 | 需要天數 | 等級 | 等級圖標 | 需要天數 |
| 1 |  | 5 | 7 |  | 77 |
| 2 | | 12 | 8 | | 96 |
| 3 | | 21 | 12 | | 192 |
| 4 | | 32 | 16 |  | 320 |
| 5 | | 45 | 32 | | 1152 |
| 6 | | 60 | 48 | | 2496 |
級需要的天數
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，∴
．
滿足
，且
，則使數列前
項和
最小的
，規定
為數列
．
，規定
為
．若數列
，
，且滿足
，則
．
是等差數列，
，
，設
，則數列
中，
，則數列
的前n項和
,若
,則
的取值范圍是_______.
＝a100·
＋a101
，且A、B、C三點共線(該直線不過點O)，則S200＝________．