【題目】由甲乙兩位同學(xué)組成一個(gè)小組參加年級(jí)組織的籃球投籃比賽，共進(jìn)行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨(dú)立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒投中得0分.已知甲同學(xué)每次投中的概率為
，乙同學(xué)每次投中的概率為
（1）求第一輪投籃時(shí)，甲乙兩位同學(xué)中至少有一人投中的概率；
（2）甲乙兩位同學(xué)在兩輪投籃中，記總得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和期望.
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
（1）利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出都沒有投中的概率，從而可求出至少有一人投中的概率.
（2）根據(jù)題意可得隨機(jī)變量ξ
，首先利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率乘法公式求出甲乙各得分的概率，從而可得總得分為隨機(jī)變量ξ分布列，進(jìn)而可得數(shù)學(xué)期望.
解：（1）第一輪投籃時(shí)，甲乙兩位同學(xué)中都沒有投中的概率為
甲乙兩位同學(xué)中至少有一人投中的概率為
.
（2）對(duì)甲：
，
，
對(duì)乙：
，
，
，
Y=0 | Y=2 | Y=4 | P(X=j) | |
X=0 |
|
|
|
|
X=2 |
|
|
|
|
X=4 |
|
|
|
|
P(Y=i) |
|
|
|
記
：則有
，
，
，
，
，
所以，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，P是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為
的直線l交橢圓于另一點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B
（1）求
面積的最大值；
（2）設(shè)線段PB的中垂線與y軸交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N在橢圓內(nèi)部，求斜率k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高二某班共有45人，學(xué)號(hào)依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)
的拋物線
，焦點(diǎn)
在
軸上，直線
與拋物線交于、
兩點(diǎn)，且線段
的中點(diǎn)為
．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若直線
與拋物線交于異于原點(diǎn)的
、
兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)
，且有
，直線
，且
和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
，請(qǐng)問直線
是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）求函數(shù)
在
上的最值；
（Ⅱ）若對(duì)
，總有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識(shí)的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識(shí)競(jìng)賽”在線活動(dòng)．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請(qǐng)小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)完全正確將會(huì)獲得禮品，現(xiàn)用
表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測(cè)排列，記
．
（1）求出
的所有可能情形；
（2）若
會(huì)有小禮品贈(zèng)送，求該業(yè)主獲得小禮品的概率，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)
，直線與曲線相交于點(diǎn)
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求圓的圓心到直線的距離；
（2）已知
，若直線與圓交于
兩點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，求
的值.
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