Question

(1+2x)ⁿ的展開式中第6項與第7項的系數相等，求展開式中二項式系數最大的項和系數最大的項.

Answer 1

解析：根據已知條件可求出n，再根據n的奇偶性，確定出二項式系數最大的項.

T₆=(2x)⁵,T₇=(2x)⁶，依題意有2⁵=·2⁶n=8.

∴(1+2x)⁸的展開式中，二項式系數最大的項為

T₅=·(2x)⁴=1 120x⁴.

設第r+1項系數最大，則有

5≤r≤6.

∴r=5,或r=6(∵r∈｛0,1,2,…,8｝).

∴系數最大的項為T₆=1 792x⁵,T₇=1 792x⁶.