Question

若函數f（x）=x²-2x+m在區間[2，+∞）上的最小值為-3，則實數m的值為

-3

．

Answer 1

分析：先配方得到函數的對稱軸為x=1，討論對稱軸與區間[2，+∞）的位置關系，從而求得函數的最小值

解答：解：∵函數f（x）=x²-2x+m的對稱軸為x=1，圖象開口向上，
∴函數f（x）=x²-2x+m在區間[2，+∞）上為增函數，
故y_min=f（2）=2²-2×2+m=-3
故m=-3，
故答案為-3

點評：配方求得函數的對稱軸，判斷函數在給定的區間的單調性是解題的關鍵．