Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

9

=1的漸近線為3x±2y=0，F₁，F₂是兩個焦點，P在雙曲線上，若|PF₁|=5，則|PF₂|等于（　�。�

A．1或9

B．9

C．11

D．3

Answer 1

分析：根據雙曲線的漸近線公式，算出a=2，得雙曲線方程為

x2

4

-

y2

9

=1．由雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=±4，結合|PF₁|=5算出|PF₂|=1或9，再由平面幾何原理加以驗證得到|PF₂|=1不合題意舍去，可得|PF₂|=9．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

9

=1的漸近線為3x±2y=0，
∴

3

a

=

3

2

，可得a=2，
雙曲線方程為

x2

4

-

y2

9

=1，c=

4+9

=

13

∵F₁，F₂是兩個焦點，P在雙曲線上，
∴由雙曲線的定義，得|PF₁|-|PF₂|=±2a=±4
因此|PF₂|=|PF₁|±4=5±4，得|PF₂|=1或9
又∵|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=2

13

∴當|PF₂|=1時，|PF₁|+|PF₂|=6＜2

13

不符合題意
因此|PF₂|=1舍去，可得|PF₂|=9
故選：B

點評：本題給出雙曲線上一點到左焦點的距離，求它到右焦點的距離．著重考查了雙曲線的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．