Question

已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三個元素，若A中的元素可構成等差數(shù)列，則這樣的集合A共有（　　）

A．C20103個

B．A32010個

C．2A21005個

D．2C21005個

Answer 1

根據(jù)題意，將s中的元素分為2組，一組為奇數(shù)，令一組為偶數(shù)；
假設A中有2個元素為a、b，且a＜b；
分析可得，當且進當a、b同是奇數(shù)或偶數(shù)時；其等差中項在A中；
即在奇數(shù)組或偶數(shù)組中任取2個元素可以滿足條件；
則若A中的元素可構成等差數(shù)列，則這樣的集合A共有2C²₁₀₀₅個；
故選D．