Question

某廠生產籃球、足球、排球，三類球均有A、B兩種型號，該廠某天的產量如下表（單位：個）：

	籃球	足球	排球
A型	120	100	x
B型	180	200	300

在這天生產的6種不同類型的球中，按分層抽樣的方法抽取20個作為樣本，其中籃球有6個．
（1）求x的值；
（2）在所抽取6個籃球樣本中，經檢測它們的得分如下：
4    9.2    8.7    9.3    9.0    8.4
把這6個籃球的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.3的概率；
（3）在所抽取的足球樣本中，從中任取2個，求至少有1個為A型足球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1），按分層抽樣的方法抽取20個作為樣本，其中籃球有6個，由分層抽樣的規則求出總體容量即可求得x的值．
（2）求出樣本平均數，列舉出該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.3的數據，由古典概率模型的公式求出概率．
（3）計算出兩種足球在樣本中各有幾個，列舉出抽兩個事件的種數，及至少有1個為A型足球的種數，求出概率即可．
解答：解：（1）設該廠這天生產籃球、足球、排球的總數為n，由題意得：=…（2分）
所以n=1000…（3分）
∴x=n-120-180-100-200-300=100…（4分）
（2）樣本的平等數為=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…（5分）
那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.3的數為9.2，8.7，9.3，9.0共4個數，
總個數為6．
所以該數與樣本平均數之差的絕對值不0.3的概率為=…（8分）
（3）設A、B型足球抽取的個數分別為n₁，n₂；
由分層抽樣的方法知：==，所以n₁=2，n₂=4．
即A、B型足球的個數分別為2，4…（10分）
又2個A型足球記作A₁、A₂，4個B型足球記作B₁，B₂，B₃，B₄．
則從中任取2個的所有基本事件為：
|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，
|A₂，B₄|，|B₁，B₂|，|B₁，B₃|，|B₁，B₄|，|B₂，B₃|，|B₂，B₄|，|B₃，B₄|，共15個…（11分）
其中至少一個A型足球的基本事件有9個：|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，
|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，|A₂，B₄|，…（12分）
所以從中任取2個，至少有1個為A型足球的概率為=…（14分）
點評：本題考查用列舉法求基本事件數及事件發生的概率，求解的關鍵是對事件的結構分析清楚，及用列舉法不重不漏的將基本事件列舉出來．