Question

已知函數f（x）=ax²-3x+2至多有一個零點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由“函數f（x）=ax²-3x+2至多有一個零點”，則有函數圖象與x軸至多有一個交點，即相應方程至多有一個根，用判別式法求解即可，要注意a的討論．

解答：解：當a=0時，f（x）=ax²-3x+2=-3x+2=0
∴x=

2

3

符合題意．
當a≠0時，f（x）=ax²-3x+2=0
∵函數f（x）=ax²-3x+2至多有一個零點
∴△=9-8a≤0
∴a≥

9

8

綜上：a的取值范圍是{a|a=0或a≥

9

8

}
故答案為：{a|a=0或a≥

9

8

}

點評：本題主要考查函數的零點，即考查二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標，對應方程的根，要注意數形結合思想的應用．