Question

已知函數(a∈R).

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）當時，求單調區間；

（Ⅲ）若對任意及，恒有

成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的極小值為，無極大值    （Ⅱ）   當時，的遞減區間為和，遞增區間為；當時，在單調遞減；當時，的遞減區間為和，遞增區間為.      （Ⅲ）m≤

解析:

  （Ⅰ）依題意知的定義域為                  （1分）

當時，  令，解得

當時，；當時，

又∵ ∴的極小值為，無極大值          （4分）

（Ⅱ）                         （5分）

當時，，令，得，令得

當時，得，令得或；

令得；當時，

綜上所述，當時，的遞減區間為和，遞增區間為；

當時，在單調遞減；當時，的遞減區間為和，遞增區間為.   （8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當時，在區間上單調遞減.

當時，取最大值；當時，取最小值；

 （10分）

∵恒成立，∴

整理得，∵，∴恒成立，∵，

∴，∴m≤                                    （12分）