解答題
定義在R上的奇函數f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，f(
)＝0且f(1og
x)>0，求實數x的取值范圍．
科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
定義在R上的函數f(x)滿足：如果對任意x1、x2∈R，都有f(
)≤
[f(x1)＋f(x2)]則稱函數f(x)是R上的凹函數．
已知二次函數f(x)＝ax2＋x(a∈R，a≠0)
(Ⅰ)求證：當a＞0時，函數f(x)是凹函數．
(Ⅱ)如果x∈[0，1]時，|f(x)|≤1，試求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
函數f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使f(x0)＝x0，則稱點(x0，x0)為函數f(x)圖象上的不動點．
(1)試證明：若定義在R上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個．
(2)若函數f(x)＝
的圖象上有兩個關于直線x＋y＝3對稱的不動點，求a的值．
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：047
定義在R+上的函數f(x)滿足如下兩條件：
①存在x0＞1，使f(x0)≠0；
②對任意的實數b，有f(xb)＝bf(x)．
求證：(1)對一切x＞1，均有f(x)≠0；
(2)當a＞2時，有f(a－1)f(a＋1)＜[f(a)]2．
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