Question

一項“過關游戲”規則規定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現的點數之和大于，則算過關。問：

（Ⅰ）某人在這項游戲中最多能過幾關？

（Ⅱ）他連過前三關的概率是多少？

（注：骰子是一個在各面上分別有1，2，3，4，5，6點數的均勻正方體。拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點數為出現點數。）

Answer 1

解析：由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點數出現的可能性是相等的。

（Ⅰ）因骰子出現的點數最大為6，而，因此，當時，n次出現的點數之和大于已不可能。即這是一個不可能事件，過關的概率為0。所以最多只能連過4關。                                                               .......5分

（Ⅱ）設事件為“第n關過關失敗”，則對立事件為“第n關過關成功”。

第n關游戲中，基本事件總數為個。

第1關：事件所含基本事件數為2（即出現點數為1和2這兩種情況），

過此關的概率為：。

第2關：事件所含基本事件數為方程當a分別取2，3，4時的正整數解組數之和。即有（個）。

過此關的概率為：。                        ........10分

第3關：事件所含基本事件為方程當a分別取3，4，5，6，7，8時的正整數解組數之和。即有（個）。

過此關的概率為：。                   .........15分

故連過前三關的概率為：。      ........20分

（說明：第2，3關的基本事件數也可以列舉出來）