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直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=4交于M、N兩點(diǎn),若滿足C2=A2+B2,則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))等于( )
A.-2
B.-1
C.0
D.1
【答案】分析:設(shè)出點(diǎn)M,N坐標(biāo),進(jìn)而表示出,把直線方程與圓方程聯(lián)立分別利用韋達(dá)定理求得x1x2和y1y2的表達(dá)式,代入,根據(jù)C2=A2+B2,求得答案.
解答:解:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2
=x1x2+y1y2
由方程Ax+By+C=0與x2+y2=4聯(lián)立
消去y:(A2+B2)x2+2ACx+(C2-4A2)=0
∴x1x2=
同理,消去x可得:y1y2=
∴x1x2+y1y2=
又C2=A2+B2,得:x1x2+y1y2=-2
=-2
故選A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì),向量的基本運(yùn)算.考查了學(xué)生基本運(yùn)算能力,基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線Ax+By+C=0,
(1)系數(shù)為什么值時(shí),方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線;
(2)系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交;
(3)系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交;
(4)系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸;
(5)設(shè)P(x0,y0)為直線Ax+By+C=0上一點(diǎn),證明:這條直線的方程可以寫成A(x-x0)+B(y-y0)=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線Ax+By+C=0(其中A2+B2=C2,c≠0)與圓x2+y2=4交于M,N,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則
OM
ON
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

流程圖,如圖所示,輸出d的含義是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知ac<0,bc<0,則直線ax+by+c=0通過(guò)(  )
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

lim
x→1
x2+Ax+B
x2-1
=3
,則直線Ax+By+C=0的傾斜角為
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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