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已知函數f(x)=2acos2x+bsinxcosx-數學公式,且f(0)=數學公式,f(數學公式)=數學公式
(Ⅰ)函數f(x)的圖象經過怎樣的平移才能使其對應的函數成為奇函數?
(Ⅱ)函數f(x)的圖象經過怎樣的平移后得到y=cosx.

解:由f(0)=,f()=得:a=,b=1,所以,函數f(x)=2acos2x+bsinxcosx-=sin(2x+),
(Ⅰ)思路一:函數y=f(x)的圖象關于(-,0)對稱,向右平移個單位后圖象關于原點對稱即為奇函數(平移的方法不唯一,因為函數y=f(x)的圖象對稱中心不唯一);
思路二:若函數f(x)的圖象向右平移m個單位得到函數y=sin(2x-2m+),要使其為奇函數,則x=0時函數值為0(奇函數圖象關于原點對稱),即-2m+=kπ,k∈Z?m=-,k∈Z,隨k的取值不同可以得到不同的m的值,回答其中任一個即可.(運算量雖大一些,但更具一般性).
(Ⅱ)f(x)=sin(2x+)=cos(-2x)=cos(2x-)=cos[2(x-)],方案一:先左移(x變成x+)得到函數y=cos2x,再縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍(x變成)得到函數y=cosx;
方案二:先縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍(x變成)得到函數y=cos(x-),再左移(x變成x+)得到函數y=cosx.
分析:利用f(0)=,f()=求得:a=,b=1,然后化簡函數利用降次、“合二為一”后得f(x)=sin(2x+),
(Ⅰ)思路一:函數向右平移個單位后圖象關于原點對稱即為奇函數.
思路二:好的圖象向右平移,使之化為y=sin2x的圖象即可.
(Ⅱ)利用誘導公式化簡f(x)=sin(2x+)=cos[2(x-)],方案一:選向左平移,然后再伸縮變換.
方案二:先伸縮變換,然后向左平移,注意平移時x的系數問題.
點評:(ⅰ)圖象變換的問題要特別注意題目要求由誰變到誰,不要搞錯了方向;(ⅱ)變換的源頭和結果需化為同名的三角函數且角變量的系數同號(用誘導公式)才能實施;(ⅲ)如果已知變換的結果探究變換的源頭,可以“倒行逆施”.
練習冊系列答案
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1
x
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同步練習冊答案
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