Question

設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，A∩B=B，求實a的值．

Answer 1

分析：求解一元二次方程化簡集合A，根據(jù)A∩B=B得到B⊆A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．

解答：解：由A={x|x²+4x=0}={0，-4}，又A∩B=B，∴B⊆A
（1）若B=∅，則x²+2（a+1）x+a²-1=0的判別式小于0，即4（a+1）²-4（a²-1）＜0，
∴a＜-1．
（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1
當(dāng)a=1時，B={-4，0}≠{0}．
當(dāng)a=-1時，B={0}，∴a=-1．
（3）若B={-4}時，把x=-4代入得a=1或a=7．
當(dāng)a=1時，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1．
當(dāng)a=7時，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7．
（4）若B={0，-4}，則a=1，當(dāng)a=1時，B={0，-4}，∴a=1 
綜上所述：a≤-1或a=1．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．