Question

已知復數z=a²-7a+6+（a²-5a-6）i（a∈R），試求實數a分別取什么值時，z分別為：
（1）實數；
（2）虛數；
（3）純虛數．

Answer 1

（1）∵z為實數，∴虛部a²-5a-6=0，解得a=6或-1．
（2）∵z為虛數，∴虛部a²-5a-6≠0，解得a≠6，且a≠-1．
（3）∵z為純虛數，∴

a2-7a+6=0 a2-5a-6≠0

，解得a=1．
綜上可知：（1）當a=-1或6時，z為實數；
（2）當a≠6，且a≠-1時，z為虛數；
（3）當a=1時，z為純虛數．