Question

9、從5位男數學教師和4位女數學教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男女教師都有，則不同的選派方案共有（　　）

A、210

B、420

C、630

D、840

Answer 1

分析：題目要求有男女教師九人選三個到3個班擔任班主任是三個元素在九個位置排列，要求這3位班主任中男女教師都有，則選的都是男教師和選的都是女教師不和題意就，需要從總數中去掉．

解答：解：∵共有男女教師九人選三個到3個班擔任班主任共有A₉³種結果，
要求這3位班主任中男女教師都有，則選的都是男教師和選的都是女教師不合題意，
選的都是男教師有A₅³種結果，
選的都是女教師有A₄³種結果，
∴滿足條件的方案有A₉³-（A₅³+A₄³）=420，
故選B．

點評：排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．