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(14分)設函數f(x)＝ax²＋bx＋k(k>0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0.

(1)求a，b的值；

(2)若函數g(x)＝，討論g(x)的單調性．

【答案】

解：(1)因f(x)＝ax²＋bx＋k(k>0)，故f′(x)＝2ax＋b，又f(x)在x＝0處取得極值，故f′(0)＝0，從而b＝0.

由曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x＋2y＋1＝0相互垂直，

可知該切線斜率為2，即f′(1)＝2，有2a＝2，從而a＝1.

【解析】略

練習冊系列答案

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（本小題滿分14分）設函數f (x)滿足f (0) =1，且對任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I) 求f (x) 的解析式；(II) 若數列{a_n}滿足：a_n₊₁=3f (a_n)－1(n ?? N^*)，且a₁=1，求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)求數列{a_n}的前n項和S_n．

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