Question

文科：已知log2

a+2b

ab

+log2a+log2b-

1

2

log24=0，則

1

a

+

1

b

的最小值是（　　）

A．3+2 3

B． 3 2 + 2

C．1+2 2

D．2+2 3

Answer 1

因為log2

a+2b

ab

+log2a+log2b-

1

2

log24=0，
所以log₂（a+2b）=1，
所以a+2b=2，且a＞0，b＞0，
所以

1

a

+

1

b

=

1

2

（a+2b）（

1

a

+

1

b

）=

1

2

（3+

a

b

+

2b

a

）≥

1

2

(3+2 

a b • 2b a

)=

3

2

+

2

當且僅當

a

b

=

2b

a

時取等號，
所以

1

a

+

1

b

的最小值是

3

2

+

2

故選B．