Question

（2013•湖南）設F₁，F₂是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點．若在C上存在一點P．使PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30°，則C的離心率為

3

+1

．

Answer 1

分析：根據題意可知∠F₁PF₂=90°，∠PF₂F₁=60°，|F₁F₂|=2c，求得|PF₁|和|PF₂|，進而利用雙曲線定義建立等式，求得a和c的關系，則離心率可得．

解答：解：依題意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=

3

2

|F₁F₂|=

3

c，|PF₂|=

1

2

|F₁F₂|=c，
由雙曲線定義可知|PF₁|-|PF₂|=2a=（

3

-1）c
∴e=

c

a

=

3

+1．
故答案為：

3

+1．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質特別是雙曲線定義的運用，屬于基礎題．