Question

方程2^x-1+x=5的解所在的區間是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：方程2^x-1+x=5的解所在的區間就是函數f（x）=2^x-1+x-5的零點所在的區間，根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區間，由此可得結論．
解答：解：令f（x）=2^x-1+x-5，則 方程2^x-1+x=5的解所在的區間就是函數f（x）=2^x-1+x-5的零點所在的區間．
由于f（2）=4-5=-1，f（3）=4+3-5=2＞0，根據函數零點的判定定理可得函數f（x）=2^x-1+x-5的零點所在的區間為（2，3），
故選 C．
點評：本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．