已知點F(0，1)，點P在x軸上運動，M點在y軸上，N為動點，且滿足
，
．（1）求動點N的軌跡C方程；（2）由直線y= -1上一點Q向曲線C引兩條切線，切點分別為A，B，求證：AQ⊥BQ．
已知點F(0，1)，點P在x軸上運動，M點在y軸上，N為動點，且滿足
，
．
（1）求動點N的軌跡C方程；
（2）由直線y= -1上一點Q向曲線C引兩條切線，切點分別為A，B，求證：AQ⊥BQ．
答案：（1）設N(x，y)．
因，故P的坐標為(
，0)，M(0，-y)，于是，
，
．
因，即得曲線C的方程為x2=4y． ………………………………………………5分
（2）設Q(m，-1)．由題意，兩條切線的斜率k均存在，故可設兩切線方程為y=k(x-m)-1．
將上述方程代入x2=4y，得x2-4kx+4km+4=0．
依題意，⊿=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk-1=0．
上述方程的兩根即為兩切線的斜率，
由根與系數的關系，其積為-1，即它們所在直線互相垂直．…………………………………10分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2008年廣東地區數學科全國各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集 題型：044
過拋物線x2＝4y上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，
(1)求點P的軌跡方程；
(2)已知點F(0，1)，是否存在實數λ使得
？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：浙江省部分重點中學2012屆高三下學期3月聯考數學理科試題 題型：013
已知點F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
，動點P的軌跡為C，已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設|DA|＝l1，|DB|＝l2，則
的最大值為
A．2
B．
C．3
D．
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科目：高中數學 來源：廣東省廣州市2010屆高三第一次模擬考試數學理科試題 題型：044
已知點F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
．
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設|DA|＝l1，|DB|＝l2，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：廣東省模擬題 題型：解答題
，
的最大值。查看答案和解析>>
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