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求滿足下列條件的直線l方程.
(1)直線l過原點且與直線l1:y=
3
3
x+1的夾角為
π
6

(2)直線l過直線l1:x+3y-1=0與l2:2x-y+5=0的交點,且點A(2,1)到l的距離為2
2
(1)∵直線l1的傾斜角為
π
6
,直線l與直線l1的夾角為
π
6

∴直線l的傾斜角應為0或
π
3

所以直線l的斜率k=0或
3

又∵直線l過原點,∴直線l的方程為:y=0或
3
x-y=0

(2)根據題意,設直線l為x+3y-1+λ(2x-y+5)=0,
整理得(2λ+1)x+(3-λ)y-1+5λ=0,
∵點A(2,1)到l的距離為2
2

|4+8λ|
(2λ+1)2+(3-λ)2
=2
2
,解之得λ=
2
3
或-4

所以直線l方程為x+y+1=0或x-y+3=0
練習冊系列答案
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法向量為(3,5)的直線,其斜率為(  )
A.-
3
5
B.
3
5
C.
5
3
D.-
5
3

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A.
π
4
B.
π
3
C.
4
D.
6

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A.6B.
2
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(2)若l不經過第二象限,求實數a的取值范圍.

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A.-1B.1C.3D.不存在

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