Question

給出下列三個命題：
①命題：“?x∈R，x³-2≤0”的否定為：“?x∈R，x³-2＞0”；
②已知甲：x+y=3，乙：x=1且y=2，則甲是乙的必要不充分條件；
③不等式x²-6x+5＜0成立的一個充分不必要條件是x＜3．
其中真命題的序號是

①②

．（請將所有真命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①利用命題的否定可判斷①的正誤；
②利用充分必要條件的概念可判斷②的正誤；
③利用充分條件的概念可判斷③．

解答：解：對于①，“?x∈R，x³-2≤0”的否定為：“?x∈R，x³-2＞0”，正確；
對于②，∵命題甲：x+y=3，命題乙：x=1且y=2，
x=1且y=2⇒x+y=3，即命題乙⇒命題甲，“命題甲”是“命題乙”的必要條件；
但x+y=3不能⇒x=1且y=2，即命題甲不是命題乙的充分條件，
∴甲是乙的必要不充分條件，即②正確；
對于③，x²-6x+5＜0?1＜x＜5，而x＜3，不妨取x=0，不能使x²-6x+5＜0成立，
即x＜3不是使不等式x²-6x+5＜0成立的一個充分條件，故③錯誤．
綜上所述，其中真命題的序號是①②．
故答案為：①②．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查命題的否定與充分、必要條件的概念及應用，屬于中檔題．