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如圖所示，在各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是CA1的中點，M是CD1的中點，N是C1D1的中點，點Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，設
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用基底{a，b，c}表示以下向量：
（1）
AP
；
（2）
AM
；
（3）
AN
；
（4）
AQ
．
分析：利用向量的平行四邊形法則和向量的共線定理即可得出．
解答：解：如圖所示，
（1）
AP
=
1
2
(
AC
+
AA1
)=
1
2
(
AB
+
AD
+
AA1
)=
1
2
(
a
+
b
+
c
)；
（2）
AM
=
1
2
(
AC
+
AD1
)=
1
2
(
AB
+2
AD
+
AA1
)=
1
2
(
a
+2
b
+
c
)；
（3）
AN
=
1
2
(
AC1
+
AD1
)=
1
2
[(
AB
+
AD
+
AA1
)+(
AD
+
AA1
)]
=
1
2
(
AB
+2
AD
+2
AA1
)=
1
2
a
+
b
+
c
；
（4）
AQ
=
AC
+
CQ
=
AC
+
4
5
CA1
=
AC
+
4
5
(
AA1
-
AC
)
=
1
5
AC
+
4
5
AA1
=
1
5
(
AB
+
AD
)+
4
5
AA1
=
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
．
點評：熟練掌握向量的平行四邊形法則和向量的共線定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷D（七）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是CA1的中點，M是CD1的中點，N是C1D1的中點，點Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，設，用基底{a，b，c}表示以下向量：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

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