Question

在等差數列{a_n}中，a₁=3，其前n項和為S_n，等比數列{b_n}的各項均為正數，b₁=1，公比為q，且b₂+S₂=12，q=

S2

b2

，求a_n與b_n．

Answer 1

分析：設等差數列{a_n}的公差為d，根據題意列出q，d的方程組，解之即可．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，
∵等差數列{a_n}前n項和為S_n，數列{b_n}為等比數列，且b₂+S₂=12，q=

S2

b2

，
∴

1•q+a1+a2=12 q= a1+a2 1•q

…6分
即

q+6+d=12 6+d=q2

…8分
解得

d=3 q=3

…10分
∴a_n=3+（n-1）•3=3n，b_n=1•3^n-1=3^n-1…12分

點評：本題考查等差數列與等比數列的通項公式，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．