Question

已知等比數列{a_n}中，各項都是正數，且a₁，

1

2

a3，2a2成等差數列，則

a9+a10

a7+a8

=

 

．

Answer 1

分析：先根據等差中項的性質可知得2×（

1

2

a3）=a₁+2a₂，進而利用通項公式表示出q²=1+2q，求得q，然后把所求的式子利用等比數列的通項公式化簡后，將q的值代入即可求得答案．

解答：解：依題意可得2×（

1

2

a3）=a₁+2a₂，
即，a₃=a₁+2a₂，整理得q²=1+2q，
求得q=1±

2

，
∵各項都是正數，
∴q＞0，q=1+

2

，
∴

a9+a10

a7+a8

=

a1q8 +a1q9

a1q6+a1q7

=q²=3+2

2

．
故答案為：3+2

2

點評：本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．考查了學生綜合分析的能力和對基礎知識的理解．學生在求出q值后應根據等比數列的各項都為正數，舍去不合題意的公比q的值．