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如下圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點.

求證:PA∥平面EDB.

證明：如圖，建立空間直角坐標系D—xyz，連結AC交BD于G，連結EG.

依題意,設正方形ABCD的邊長為a,則得A(a,0,0),P(0,0,a),E(0,a2,a2),

因為底面是正方形,

所以G是正方形的中心.

所以G(,,0).

所以=（a,0,-a）,=(,0,-).

所以=2.

因為EPA,所以PA∥EG.

而EG平面EDB,且PA平面EDB,

所以PA∥平面EDB.

練習冊系列答案
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如下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根據圖2所給的主視圖、側視圖畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積．
（Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點，F為底面對角線AC上的點，且
BE
EP
=
CF
FA
，求證：EF∥平面PDA．
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（Ⅰ）根據圖2所給的主視圖、側視圖畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積．
（Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點，F為底面對角線AC上的點，且，求證：EF∥平面PDA．

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（Ⅰ）根據圖2所給的主視圖、側視圖畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積．
（Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點，F為底面對角線AC上的點，且，求證：EF∥平面PDA．

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（Ⅰ）根據圖2所給的主視圖、側視圖畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積．
（Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點，F為底面對角線AC上的點，且，求證：EF∥平面PDA．

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（Ⅰ）根據圖2所給的主視圖、側視圖畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積．
（Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點，F為底面對角線AC上的點，且，求證：EF∥平面PDA．

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