Question

函數(shù)f（x）=a-

2

2x+1

是奇函數(shù)的充要條件是a=

1

．

Answer 1

分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，所以得到a=1，再結(jié)合奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）解出a=1即可得到答案．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以f（0）=0．
所以a-

2

20+1

=0，a=1．
所以f（x）=1-

2

2x+1

．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x）即1-

2

2-x+1

=-（1-

2

2x+1

），
所以1-

2×2x

2x+1

=-1+

2

2x+1

，所以a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握奇函數(shù)的定義以及判斷充要條件時(shí)實(shí)際就是解題的等價(jià)過程，充要條件的判斷一般與其他知識相結(jié)合出現(xiàn)在選擇題或填空題中．