Question

不等式sin²x＞cos²x在區(qū)間（0，π）上的解集是（　　）

• A．(

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  2

  ，

  3π

  4

  )
• C．(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• D．[

  π

  2

  ，π)

Answer 1

分析：利用二倍角公式，不等式即cos2x＜0，故有 2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+

3π

2

，k∈z，解得x的范圍．再根據(jù) x∈（0，π），可得不等式的解集．

解答：解：由不等式sin²x＞cos²x，可得 cos²x-sin²x＜0，即 cos2x＜0．
故有 2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+

3π

2

，k∈z，解得 kπ+

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

．
再根據(jù) x∈（0，π），可得 x∈(

π

4

，

3π

4

)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，二倍角的余弦公式，考查計(jì)算能力，是中檔題．