Question

直線l：y=k（x-2）+2與圓C：x²+y²-2x-2y=0相切，則直線l的一個(gè)方向向量v=（ ）
A．（2，-2）
B．（1，1）
C．（-3，2）
D．（1，）

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，根據(jù)直線l與圓相切，得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，令d等于圓的半徑r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y-1）²=2，
可知圓心（1，1），r=．
∴=，即1-2k+k²=2（1+k²），
化簡(jiǎn)得：（k+1）²=0，解得k=-1，
易得A符合題意．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握向量在幾何中的應(yīng)用，是一道中檔題．