Question

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的“直度”為

m

n

，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，那么四面體A-A₁B₁C₁的“直度”是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．1

Answer 1

分析：根據正方體的幾何特征，可由AA₁⊥平面A₁B₁C₁，判斷出△AA₁B₁，△AA₁C₁是否為直角三角形；又由B₁C₁⊥平面AA₁B₁，可判斷出△AB₁C₁，△A₁B₁C₁是否為直角三角形，進而根據“直度”的定義，得到答案．

解答：解：由題意知四面體A-A₁B₁C₁中有4個面，
由于AA₁⊥平面A₁B₁C₁，故△AA₁B₁，△AA₁C₁為直角三角形
又由B₁C₁⊥平面AA₁B₁，故△AB₁C₁，△A₁B₁C₁也為直角三角形
即直角三角形有△A₁B₁C₁，△AA₁B₁，△AA₁C₁，△AB₁C₁，4個，
則四面體A1-ABC的直度為

4

4

=1．
故選D

點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．