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△ABC為正三角形，P是△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC，△APB與△ABC的面積之比為2：3，則二面角P-AB-C的大小為（　　）
A、90°B、45°C、60°D、30°
分析：取AB的中點D，連接PD，CD，由垂線定理可得∠PDC即為二面角P-AB-C的平面角，根據已知中，△APB與△ABC的面積之比為2：3，解三角形PDC，即可求出答案．
解答：解：取AB的中點D，連接PD，CD，
由△ABC為正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
則∠PDC即為二面角P-AB-C的平面角
設△ABC的邊長為2，則參CD=
3

∵△APB與△ABC的面積之比為2：3
∴PD=
2
3
3
，則PC=
21
3

則cos∠PDC=
PD2+CD2-PC2
2•PD•CD
=
1
2

∴∠PDC=60°
故選C
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角的求法，其中根據三垂線定理確定二面角的平面角是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為
12
（O為坐標原點）．
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線l經過點P（a，0）（a＞0）且與x軸不垂直時，若在x軸上存在點C，使得△ABC為正三角形，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若實數λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc2，則稱數對（λ，μ）為△ABC的“Hold對”，現給出下列四個命題：
①若△ABC的“Hold對”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對”為(2，
8
9
)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對”為(
7
6
，
1
3
)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點的直角三角形，則以“Hold對”（λ，μ）為坐標的點構成的圖形是矩形，其面積為
2
-1
2
．
其中正確的命題是
①③
①③
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖△ABC為正三角形，邊長為2，以點A為圓心，1為半徑作圓，PQ為圓A的任意一條直徑．
（1）若
CD
=
1
3
DB
，求|
AD
|；
（2）求
BP
•
CQ
的最大值．
（3）判斷B
P
•C
Q
-A
P
•C
B
的值是否會隨點P的變化而變化，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a，b、c成等比數列．
（1）若B=
π
3
，求證：△ABC為正三角形；
（2）若B=
π
6
，求sin(2A-
π
3
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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同步練習冊答案
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