Question

如圖，在△ABC中，點M為BC的中點，A、B、C三點坐標分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），點N在AC上，且，AM與BN的交點為P，求：
（1）點P分向量所成的比λ的值；
（2）P點坐標．

Answer 1

解：（1）∵A、B、C三點坐標分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），
由于M為BC中點，可得M點的坐標為（1，1）．…（2分）
由可得N點的坐標為 （-，- ）． …（4分）
又由可得P點的坐標為（， ），
從而得=（， ），=（， ）．
∵與 共線，故有 ×-×=0，解之得λ=4． …（8分）
∴點P的坐標為（，）． …（12分）
分析：由定比分點坐標公式求出M、N、P的坐標，進而求出 與 的坐標，由 與 共線可得有 ×-×=0，解之得λ=4，從而得到點P的坐標．
點評：本題主要考查線段的定比分點分有向線段成的比的定義，及定比分點坐標公式，本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．