Question

若x∈[-

π

3

，

2π

3

]，則arcsin（cosx）的取值范圍是

[-

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：根據余弦函數的圖象與性質，可得當∈[-

π

3

，

2π

3

]時，cosx的最大值為1且最小值為-

1

2

，由此結合反正弦函數的單調性和特殊角的三角函數值，可得arcsin（cosx）的取值范圍．

解答：解：∵x∈[-

π

3

，

2π

3

]，
∴當x=0時，cosx的最大值為1；當x=

2π

3

時，cosx的最小值為-

1

2

又∵y=arcsint（t∈[-1，1]）是增函數，且值域為[-

π

2

，

π

2

]
∴當cosx=t=1時arcsin（cosx）有最大值

π

2

；當cosx=t=-

1

2

時arcsin（cosx）有最小值-

π

6

因此，arcsin（cosx）的取值范圍是，[-

π

6

，

π

2

]
故答案為：[-

π

6

，

π

2

]

點評：本題給出x的范圍，求arcsin（cosx）的取值范圍．著重考查了余弦函數的圖象與性質和反正弦函數的定義等知識，屬于中檔題．