Question

某地一天6時至20時的溫度變化近似滿足函數y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，（x∈[6，20]），其中x表示時間，y表示溫度，設溫度不低于20，某人可以進行室外活動，則此人在6時至20時中，可以進行室外活動的時間約為

9

小時．

Answer 1

分析：利用溫度不低于20，建立不等式，結合x的范圍，即可得到此人在6時至20時中，可以進行室外活動的時間．

解答：解：由題意，10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20≥20
∴sin（

π

8

x+

3π

4

）≥0
∴2kπ≤

π

8

x+

3π

4

≤2kπ+π
∴16k-6≤x≤16k+2，
∵x∈[6，20]，
∴10≤x≤18
∴此人在6時至20時中，可以進行室外活動的時間約為18-10+1=9小時
故答案為：9

點評：本題考查三角函數模型的運用，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．