Question

將函數y=sinx的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的

1

2

，得到函數y=f（x）的圖象，再將函數y=f（x）的圖象沿著x軸的正方向平移

π

6

個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式

g（x）=sin（2x-

π

3

）

．

Answer 1

分析：利用函數圖象的伸縮變換理論，橫坐標變為原來的

1

2

，即將自變量x乘以2，即由f（x）到f（2x），再利用函數圖象的平移變換理論，將函數y=f（x）的圖象沿著x軸的正方向平移

π

6

個單位長度，只需將x減

π

6

，即由f（2x）到f[2（x-

π

6

）]，從而得所求函數解析式

解答：解：將函數y=sinx的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的

1

2

，得到函數y=f（x）=sin2x的圖象，
再將函數y=f（x）的圖象沿著x軸的正方向平移

π

6

個單位長度，得到函數y=g（x）=sin2（x-

π

6

）=sin（2x-

π

3

）的圖象
∴g（x）的解析式為g（x）=sin（2x-

π

3

）
故答案為g（x）=sin（2x-

π

3

）

點評：本題主要考查了三角函數的圖象變換，辨清伸縮和平移方向，伸縮量和平移量是解決本題的關鍵，屬基礎題