Question

設a₁，a₂，…，a₅₀是從-1，0，1這三個整數中取值的數列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，則a₁，a₂，…，a₅₀中有0的個數為（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

Answer 1

【答案】分析：將已知的等式展開整理得a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39，故此50個數中有11個數為0．
解答：解：∵a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，
∴a₁²+2a₁+1+a₂²+2a₂+1+a₃²+…+a₅₀²+2a₅₀+1=107，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39．
∴50個數中有11個數為0，
故選B．
點評：本題考查數列的性質及其應用，解題時要注意審題，認真解答．