Question

已知等差數列{a_n}的前n項和S_n，且對于任意的正整數n滿足＝a_n＋1．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝，求數列{b_n}的前n項和B_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵對于任意的正整數n，＝an＋1①恒成立， 　　當n＝1時，＝a1＋1，即(－1)2＝0， 　　∴a1＝1． 　　當n≥2時，有＝an－1＋1②， 　　①2－②2得4an＝＋2an－2an－1， 　　即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0． 　　∵an＞0，∴an＋an－1＞0． 　　∴an－an－1＝2． 　　∴數列{an}是首項為1公差為2的等差數列． 　　∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1． 　　(2)∵an＝2n－1， 　　∴bn＝＝(－)． 　　∴Bn＝b1＋b2＋…＋bn 　　＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)] 　　＝(1－)．