Question

12．已知命題p：x²-5x-6≤0；命題q：x²-6x+9-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（0，3]．

Answer 1

分析 分別求出關于p，q的x的范圍，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：命題p：x²-5x-6≤0，則-1≤x≤6，
命題q：x²-6x+9-m²≤0（m＞0），
則3-m≤x≤3+m，
若￢p是￢q的充分不必要條件，
則q是p的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{3-m≥-1}\\{3+m≤6}\end{array}\right.$，（“=”不同時成立），
解得：m≤3，
故m∈（0，3]，
故答案為：（0，3]．

點評 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題以及復合命題的判斷，是一道基礎題．