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【題目】在平面直角坐標系,外的點軸的右側運動,到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離,的軌跡為.

1)求的方程;

2)過點的直線交,兩點,為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點,線段于點,證明:的面積是的面積的四倍.

【答案】12)見解析

【解析】

法一:(1)設Pxy),x0F10).由點P在⊙F外,可得點P到⊙F上的點的最小距離為|PF|1,由題意可得:|PF|1x,利用兩點之間的距離公式即可得出.

2)設Nx0y0),Ax1y1),Bx2y2).則D).由題意可設直線AB的方程為:ykx1)(k≠0).與拋物線方程聯立化為:k2x2﹣(2k2+4x+k20.利用根與系數的關系、中點坐標公式可得DMN的坐標.再利用三角形面積計算公式即可得出.

法二:(1)由題意得,點到圓的距離等于到直線的距離,根據拋物線的定義求得軌跡方程. (2)設,由題意可設直線AB的方程為:與拋物線方程聯立,利用根與系數的關系、中點坐標公式可得D的坐標,結合

,可得,進而求出N的坐標,利用點的位置關系得到面積的關系.

法三:(1)與法一同;(2)設,由題意可設直線AB的方程為:與拋物線方程聯立,利用根與系數的關系、中點坐標公式可得DM的坐標,利用斜率公式計算得到,再利用長度關系得到面積的關系.

解法一:(1)設,依題意.

因為在圓外,所以到圓上的點的最小距離為

依題意得,即

化簡得的方程為.

2)設,則.

依題意可設直線的方程

.

因為

所以

則有,故

由拋物線的定義知.

,依題意得,所以.

又因為,所以

解得,所以.

因為在拋物線上,所以,即

所以

解法二:(1)設,依題意.

因為在圓外,所以到圓上的點的最小距離為.

依題意得,點到圓的距離等于到直線的距離,

所以在以為焦點,為準線的拋物線上.

所以的方程為..

2)設

因為直線,依題意可設其方程

因為,所以

則有.

因為的中點,所以.

由拋物線的定義得.

設圓相切于

因為與拋物線相交于,所以,且

所以,即,解得

,則,且,所以

因為,所以的中點,所以

又因為的中點,,所以.

解法三:(1)同解法一.

2)設,連結.

因為直線,依題意可設其方程

.

因為,所以

所以.

因為,又因為

所以,解得,所以

所以,故.

又因為,所以,從而.

所以

,所以.

練習冊系列答案
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(1)設500件型產品性能質量評分的中位數為,直接寫出所在的分組區間;

(2)請完成下面的列聯表(單位:件)(把有關結果直接填入下面的表格中);

型節排器

型節排器

總計

優質品

非優質品

總計

500

500

1000

(3)根據(2)中的列聯表,能否有的把握認為兩種不同型號的節排器性能質量有差異?

附:,其中.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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數學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

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