Question

（本題滿分13分）已知圓： 
（1） 若平面上有兩點(1 , 0)，(-1 , 0)，點P是圓上的動點，求使 取得最小值時點的坐標.   
（2）若是軸上的動點，分別切圓于兩點
① 若,求直線的方程；
② 求證：直線恒過一定點.

Answer 1

解：（1）設, 則由兩點之間的距離公式知
==2
要使取得最小值只要使最小即可
又為圓上的點，所以  （為半徑） 
∴  此時直線 ，由題意：
  解得  或   （舍去）
∴點的坐標為                        ………………5分
(2) ①設   因為圓的半徑，  而 則，
     而為等邊三角形。
 
所求直線的方程：                 ………………9分
②  則是以為直徑的圓上。設則
以為直徑的圓的方程：即
 與圓：聯立，消去 得
 ，故無論取何值時，直線恒過一定點.                                            ………………13分

解析