Question

若m，n，m+n成等差數列，m，n，m•n成等比數列，則直線2mx+ny+1=0的傾斜角為

3π

4

．

Answer 1

分析：由于m，n，m+n成等差數列，m，n，m•n成等比數列，可得2n=m+m+n，n²=m•mn，又mn≠0，解得m，n．再利用傾斜角與斜率的關系即可得出．

解答：解：∵m，n，m+n成等差數列，m，n，m•n成等比數列，
∴2n=m+m+n，n²=m•mn，又mn≠0，解得m=2，n=4．
∴直線2mx+ny+1=0可化為4x+4y+1=0．
設傾斜角為α，則tanα=-

4

4

=-1，解得α=

3π

4

．
故答案為

3π

4

．

點評：本題考查了等差數列、等比數列、直線的傾斜角與斜率的關系等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．