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已知向量m=(sinB,1-cosB),且與向量n=(2,0)所成角為,其中A、B、C是△ABC的內角．

（1）求角B的大小；

（2）求sinA+sinC的取值范圍．

解：(1)∵m=(sinB,1-cosB),且與向量n=(2,0)?所成角為,∴=,∴tan=.又0＜β＜π,∴=,即B=π,A+C=.(2)由（1）得sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+),∵0＜A＜,∴＜A+＜,∴sin(A+)∈(，1］，∴sinA+sinC∈（，1］當且僅當A=C=時，sinA+sinC=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，則sin2θ的值為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，設函數f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）先將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向下平移
1
2
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間上[0，
3π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當θ∈[0，π]時，函數f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數y=f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積．

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