Question

已知向量

a

=(1，sinθ)，

b

=(1，cosθ)，則|

a

-

b

|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據所給的坐標表示出兩個向量的差的模長，問題轉化為三角函數的問題，應用三角函數的輔角公式整理，在角的取值不加限制的情況下，得到三角函數的取值范圍，求出最大值．

解答：解：∵

a

=(1，sinθ)，

b

=(1，cosθ)
∴|

a

-

b

|=|sinθ-cosθ|=

2

|sin（θ-

π

4

）|
∵θ∈R
∴

2

sin(θ-

π

4

)∈[-

2

，

2

]
∴|

a

-

b

|≤

2

，
故答案為：

2

．

點評：本題是一個三角函數同向量結合的問題，是以向量平行的充要條件為條件，得到三角函數的關系式，是一道綜合題，在高考時可以以選擇和填空形式出現．